ในโลกใบนี้มีประเภทของตัวเลขมากมายที่ถูกค้นพบขึ้นมา นับตั้งแต่จำนวนนับ จำนวนเต็ม เศษส่วน รวมไปถึงจำนวนเชิงซ้อนด้วยในอดีตขณะมนุษย์ยังไม่รู้จักตัวเลขนั้น มนุษย์เริ่มจากการนับของทำให้รู้จักเลข 1, 2, 3, ... หลังจากนั้นได้เริ่มนำตัวเลขเหล่ามาบวกและลบกัน เกิดเป็นเลข 0, -1, -2, -3, ... และในเวลาต่อมาก็ได้รู้จักการคูณและหารทำให้เกิดเป็นเศษส่วนและทศนิยม เช่น 0.5, 1.25 แต่ฮิปปาซุสก็ได้พิสูจน์ว่ามีตัวเลขบางตัว ที่ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ เช่น รากที่ 2 ของ 2 ทำให้สร้างใหม่ขึ้นมาเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ สุดท้ายมนุษย์ที่รู้จักรากของตัวเลขก็พยายามที่จะคำนวณรากที่ 2 ของ -1 เพราะในระบบจำนวนจริงนั้น ไม่มีเลขใดที่ยกกำลัง 2 แล้วได้จำนวนติดลบ จึงได้สร้างอีกระบบนึงขึ้นมา คือ จำนวนไม่จริงหรือจำนวนจินตภาพนั่นเองจำนวนจินตภาพ (Imaginary number) คือจำนวนที่สร้างขึ้นมาเพื่อศึกษาสาขาเวกเตอร์ในอีกมิติ โดยมีกฎอยู่ว่า i² = −1 ซึ่งไม่มีจำนวนจริงใดสามารถทำได้จำนวนเชิงซ้อน (Complex number) คือจำนวนจริงและจำนวนจินภาพรวมกัน เขียนอยู่ในรูป z = a + bi และสามารถนำมาเขียนในระนาบเชิงซ้อนได้ดังนี้คุณสมบัติของค่า i ที่สำคัญคือการยกกำลัง โดยที่ i¹ = i, i² = −1, i³ = −1 และ i⁴ = 1 ซึ่งจะสังเกตว่า i⁴ = 1 ทำให้ค่าจะกลับมาเป็นเหมือนเดิมอีกครั้งจากรูปจะสังเกตว่าค่าของ i ยกกำลังด้วยจำนวนเต็มนั้น มีเพียง 4 ค่าได้แก่ i, −1, −i และ 1 ดังนั้นหากเจอเลขชี้กำลังจำนวนอื่นๆ สามารถคำนวณได้ด้วยการนำเลขชี้กำลังนั้นหารหาเศษด้วย 4เช่น i²³⁴ → 234 หารด้วย 4 เหลือเศษ 2∴ i²³⁴ = i² = −1การบวก ลบ และคูณจำนวนเชิงซ้อน1. การบวกและลบ สามารถนำส่วนจริงมาบวกและลบกันได้โดยตรง และส่วนจินตภาพก็สามารถนำมาบวกและลบกันได้โดยตรงเช่นกันเช่น (1+2i) + (3−4i) = (1+3) + (2+(−4))i = 4−2i2. การคูณ จะทำคล้ายกับการคูณพหุนามคือการกระจายพจน์ต่างๆ โดยที่ i² = −1 นั่นเองเช่น (1+2i)(3−4i) = 1(3) + 1(−4i) + 2i(3) + 2i(4i) = 3 − 4i + 6i + 8i² = 3 − 4i + 6i − 8 = −5 + 2iจำนวนเชิงซ้อนยังสามารถหาค่าสัมบูรณ์ซึ่งแทนขนาดของเวกเตอร์ z = x+yi ได้ และยังเขียนในรูปเชิงขั้ว z = r(cos θ + i sin θ) ได้อีกด้วยจากรูป r = |z| แทนขนาดของเวกเตอร์ z, θ แทนค่าอาร์กิวเมนต์หรือมุมที่เวกเตอร์ z ทำกับแกนในแนวนอนสรุปแล้วจำนวนเชิงซ้อนก็เป็นจำนวนที่มนุษย์นั้นสงสัย และอยากลองหาคำตอบจึงได้สร้างจำนวนจินตภาพขึ้นมา และได้ดัดแปลงไปใช้ในเรื่องต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นเวกเตอร์ ไฟฟ้า เป็นต้น ถ้าจะให้เปรียบกับโลกภาพยนตร์แล้ว จำนวนเชิงซ้อนก็คงเป็นโลกที่มีเวทมนตร์เพราะไม่อยู่ในหลักธรรมชาติแต่อยู่ในจินตนาการอันสวยงามนั่นเองเครดิตภาพภาพปกโดยนักเขียนภาพประกอบที่ 1 โดยนักเขียนภาพประกอบที่ 2 โดยนักเขียนภาพประกอบที่ 3 โดยนักเขียนภาพประกอบที่ 4 โดยนักเขียนเปิดประสบการณ์ความบันเทิงที่หลากหลายสุดปัง บน App TrueID โหลดเลย ฟรี !