หลักการนับเบื้องต้น เป็นการนับจำนวนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เช่น การนับวิธีการจัดเรียงแถว การนับวิธีการสร้างจำนวน การนับการสุ่มไพ่ เป็นต้น โดยในการนับนั้น จะใช้การแตกย่อยกรณีออกมา แล้วคำนวณแยกกรณี ก่อนที่จะนำกรณีต่างๆ มารวมกันด้วยหลักการบวกและหลักการคูณหลักการบวกและหลักการคูณ1. หลักการบวก จะใช้เมื่องานเสร็จแล้วหรือในกรณีที่ทั้ง 2 กรณีไม่พึ่งพากันและกัน เช่น การนับจำนวนนักเรียน การนับจำนวนชุดแต่งกายจากรูปมีบ้าน 3 หลังและตึก 2 ตึก ต้องการเลือกที่อยู่อาศัย 1 คืน โดยจะสังเกตว่าหากเลือกบ้านมา 1 หลังแล้ว ไม่จำเป็นต้องเลือกตึกแล้ว ในทางกลับกันหากเลือกตึกมา 1 ตึุกแล้ว ก็ไม่จำเป็นต้องเลือกบ้านเช่นกัน∴ จำนวนวิธีการเลือกที่อยู่อาศัยโดยมีบ้าน 3 หลังและตึก 2 ตึก มีทั้งหมด 3+2 = 6 กรณี2. หลักการคูณ จะใช้เมื่องานยังไม่เสร็จหรือในกรณีทั้ง 2 กรณีต้องพึ่งพากันและกันจึงจะสมบูรณ์เป็น 1 กรณีได้ เช่น การสร้างจำนวนด้วยหลักหน่วยและหลักสิบ ซึ่งจำเป็นต้องมีทั้งหลักหน่วยและหลักสิบ จึงจะได้ 1 จำนวนจากรูปต้องการการ์ด 3 ใบได้แก่การ์ดสีเขียว ฟ้า และชมพู ลงในช่องว่าง 2 ช่อง โดยกรณีย่อยแรกคือการเลือกการ์ดมาลงช่องว่างที่หนึ่ง ซึ่งจะเลือกการ์ดได้ 3 กรณี และกรณีย่อยต่อมาคือการเลือกการ์ดมาลงช่องว่างที่สอง แต่มีการ์ด 1 ใบลงช่องว่างแรกไปแล้ว ดังนั้นจะเหลือการ์ดลงช่องว่างที่สองได้ 2 กรณี จะสังเกตว่าเมื่อลงการ์ดในช่องว่างแรกแล้ว ยังต้องลงการ์ดในช่องว่างที่สองอยู่ เพื่อที่จะสามารถนับเป็นกรณีหรือคู่ได้∴ จำนวนวิธีการจัดเรียงการ์ด 3 ใบลงช่องว่าง 2 ช่อง มีทั้งหมด 3 × 2 = 6 กรณีการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นและการจัดกลุ่มของสิ่งของแบบต่างๆ1. การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น เป็นการเรียงที่มีหัวแถวและท้ายแถวอย่างชัดเจน เช่น การต่อแถว การเรียงหนังสือในชั้นวาง การเรียงไพ่ เป็นต้น ซึ่งจากตัวอย่างที่กล่าวมาจะให้ความสำคัญกับลำดับของสิ่งของที่เรียงด้วยสูตรการเรียงสับเปลี่ยน (Permutation) เป็นสูตรที่ใช้คำนวนจำนวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น เช่น ต้องการจัดนักเรียน 6 คนไปเข้าแถวรับของเพียง 3 คน∴ จำนวนวิธีการจัดหานักเรียนเข้าแถว 3 คนจากนักเรียน 6 คน มีทั้งหมด ⁶P₃ = 6! / (6-3)! = (6×5×4×3×2×1) / (3×2×1) = 120 วิธี2. การจัดกลุ่มของสิ่งของ เป็นการนำสิ่งของชนิดต่างๆ มาจับกลุ่มไว้ด้วยกัน ซึ่งจะไม่มีลำดับก่อน-หลัง เช่น การเลือกคนไปเที่ยว การหยิบหมายเลขแบบหยิบพร้อมกัน หากใช้สูตรการเรียงสับเปลี่ยนจากข้อ 1 นั้น จะมีกรณีที่ซ้ำกันเกิดขึ้นได้ เช่น (1, 2) กับ (2, 1) ถึงแม้จะมีตำแหน่งที่ต่างกัน แต่จะถือว่าเป็นกรณีเดียวกันเมื่อจัดกลุ่มจากรูปต้องการจับคู่ระหว่างการ์ด 3 สีได้แก่ สีน้ำเงิน สีเขียว และสีชมพู ซึ่งจะสังเกตว่า กรณีที่ 1 กับ 4 เป็นกรณีเดียวกันถึงแม้จะสลับตำแหน่งกันก็ตาม เป็นเช่นเดียวกันกับกรณีที่ 2 กับ 5 และกรณีที่ 3 กับ 6∴ จำนวนวิธีจับคู่การ์ด 3 สี มีทั้งหมด 3 กรณี (ไม่นับกรณีที่ซ้ำกัน)สูตรการจัดหมู่ (Combination) เป็นสูตรที่ใช้คำนวณจำนวนวิธีการจัดหมู่ซึ่งไม่สนลำดับ เช่น ต้องการจัดหาตัวแทนนักเรียน 2 คน จากนักเรียน 10 คน∴ จำนวนวิธีการจัดหาตัวแทนนักเรียน มีทั้งหมด ¹⁰C₂ = 10! / (10-2)!2! = (10×9×8!) / 8!2! = 45 วิธีสรุปแล้วหลักการนับเบื้องต้นก็ถูกออกแบบมาเพื่อคำนวณจำนวนเหตุการณ์ที่จะเป็นไปได้ เพราะในหลายๆครั้งนั้น การนับโดยตรงก็เป็นเรื่องที่แสนยาก หากต้องการทราบจำนวนเหตุการณ์เพื่อคำนวณหาโอกาสที่จะเป็นไปได้ ก็คงลำบากไม่น้อย หลักการนับเบื้องต้นก็จะมาช่วยแก้ไขปัญหานี้ได้ และเรื่องนี้ก็ยังเป็นประโยชน์และดัดแปลงไปใช้ทำเกมสนุกๆในชีวิตประจำวันได้อีกด้วยเครดิตภาพภาพปกโดยนักเขียนภาพประกอบที่ 1 โดยนักเขียนภาพประกอบที่ 2 โดยนักเขียนภาพประกอบที่ 3 โดยนักเขียนภาพประกอบที่ 4 โดยนักเขียนภาพประกอบที่ 5 โดยนักเขียนเปิดประสบการณ์ความบันเทิงที่หลากหลายสุดปัง บน App TrueID โหลดเลย ฟรี !